L’albergo infinito

L’albergo infinito ha un numero infinito di stanze ma sfortunatamente, quando arrivate all’albergo, il direttore vi dice che le stanze sono tutte occupate e non ci sono posti disponibili.
Infinito«Ma voi avete un numero di stanze infinito, o no?» replicate voi. «Sì, questo è vero» vi risponde il direttore «ma tutte le nostre stanze sono occupate e non ne è rimasta libera nemmeno una.» Riflettete sulla situazione e cercate di trovare una soluzione, poi vi balena un’idea che potrebbe sistemare la faccenda.
«Fate così signor Direttore» suggerite al direttore dell’albergo infinito: «Spostate la persona che sta nella stanza 10 nella 11, l’occupante della 11 nella 12, quello della 12 nella 13 e così via all’infinito. Se faceste come vi ho appena detto potreste riuscire a liberare la stanza 10 per me e non avreste di certo problemi visto che il vostro albergo possiede un numero infinito di stanze.

Così facendo vi siete ricavati uno spazio libero in un albergo infinitamente pieno e potreste anche riuscire a liberare un infinito numero di stanze se solo spostaste gli occupanti della stanza x in una stanza x2.

La storia precedente era un “cavallo di battaglia” del matematico tedesco David Hilbert (1862 – 1943). Per questo questo racconto viene anche soprannominato “l’Albergo di Hilbert”.

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